Родился 30 января 1925 года в селе Ивановском Запорожской области.
В 1930 году семья переехала на Урал.
Жили в посёлке Канатка Андриановского сельсовета. Семилетнюю школу окончил в посёлке Межевом.
Участие в Великой Отечественной войне
В июле 1943 года А. Суббота был призван в ряды Красной Армии. Его направили в 8-ю учебную бригаду в Молотовской (Пермской) области на должность курсанта.
 В январе 1944 года лыжник-автоматчик А.И. Суббота прибыл в 222-ю дивизию Западного фронта, где в боях местного значения в феврале был ранен. После лечения в прифронтовом госпитале в мае 1944 года участвовал в боевых действиях в составе 54-го гвардейского стрелкового полка Третьего Белорусского фронта. Освобождал Витебск, Прибалтику. За уничтожение немецкой группировки в районе города Витебска бойцу Алексею Субботе была объявлена благодарность Верховного Главнокомандующего И.В. Сталина, вручена медаль «За отвагу».
В июне 1944 года рядовой А.И. Суббота вступил в члены КПСС. Молодому коммунисту поручили работу с молодёжью. В 19 лет он стал комсоргом батальона, получил звание гвардии старшего сержанта. За освобождение города Каунаса старший сержант А.И. Суббота получил вторую благодарность Верховного Главнокомандующего и вторую медаль «За отвагу».
За участие в штурме города Кёнигсберга в начале апреля 1945 года уже младший лейтенант А.И. Суббота награждён медалью «За взятие Кёнигсберга». День Победы он встретил под Кёнигсбергом.
Летом 1945 года многие соединения Третьего Белорусского фронта из Восточной Пруссии были переброшены на Восток. Они влились в войска Забайкальского фронта и в августе 1945 года участвовали в боях с японцами в районе городов Лубей, Мугден. Готовили десант в Порт-Артур.
За мужество и героизм, проявленные в этих боях, комсорг батальона А.И. Суббота стал кавалером ордена Красной Звезды.
После подписания японским командованием безоговорочной капитуляции Алексей Иванович ещё два года проходил службу на китайской территории, принимал участие в боевых действиях между китайской народной армией и гоминдановскими войсками.
За пять лет военной службы Алексею Ивановичу Субботе пришлось участвовать в трёх войнах: против фашистской Германии, милитаристской Японии и в третьей китайской гражданской войне.
Профессиональное образование
1948-1949 гг. - после войны обучался в ветеринарной школе, получил специальность ветеринарный фельдшер.
В 50-е годы заочно окончил Нижнетагильский учительский и Свердловский педагогический институты.
Трудовая деятельность
1948-1949 гг. - зоотехник Рышковского ветеринарного участка Курской области.
В 1949 году А.И. Суббота переезжает в город Серов, где проходит вся его трудовая деятельность.
1949-1950 гг. - заместитель директора по учебной части школы фабрично-заводского обучения Серовского горкомхоза.
 Школа готовила кадры для коммунального хозяйства.
1950-1959 гг. - начальник городского жилищного управления Серовского горкомхоза.
1959-1960 гг. - главный инженер Серовского горкомхоза.
1960-1986 гг. - начальник Управления городского жилищно-коммунального хозяйства г. Серова.
При активном участии А.И. Субботы постоянно совершенствовалось городское коммунальное хозяйство. Получила развитие система управления и взаимосвязи с ЖКО промышленных предприятий по благоустройству и санитарному состоянию городских территорий.
Важным делом для Алексея Ивановича стало налаживание водоснабжения города, увеличение поступления воды в город. При нем началось строительство водопровода от Южно-Сосьвинского водозабора, теплотрассы ГРЭС - город. Благодаря постоянным усилиям А.И. Субботы в 70-80-е годы в г. Серове проводилась большая работа по озеленению, благоустройству, ремонту тротуаров, санитарной очистке города.
В 1980 году во Всероссийском соревновании за лучшее благоустройство и чистоту город Серов был признан победителем среди стотысячных городов России.
А.И. Суббота проработал в системе жилищно-коммунального хозяйства 38 лет.
Общественная деятельность
Во время работы руководителем жилищно-коммунального хозяйства А.И. Суббота неоднократно избирался депутатом городского Совета.
Награды и звания
Две благодарности Верховного Главнокомандующего И.В. Сталина, Две медали «За отвагу», Медаль «За взятие Кёнигсберга», Орден Красной Звезды, Орден Отечественной войны 1-й степени, Орден «Знак Почёта», Звание «Заслуженный работник жилищно-коммунального хозяйства».
В 1999 году Субботе Алексею Ивановичу присвоено звание «Почётный гражданин города Серова» за заслуги в области развития жилищно-коммунального хозяйства и озеленения города.