Родилась 14 мая 1926 года в  городе Одессе.
В 1941 году в начале войны вместе с матерью эвакуировалась в Сталинградскую область. В 1942 году они переехали в  город Серов. Здесь Фаина Григорьевна прожила всю свою сознательную жизнь и считала Серов родным городом.
Профессиональное образование
1942-1945 гг. – обучалась в Серовском педагогическом училище по специальности «Учитель начальных классов».
В 1949 году заочно с отличием окончила исторический факультет Свердловского педагогического института.
Трудовая деятельность
Вся трудовая деятельность Ф.Г. Гойхман связана с работой в образовательных учреждениях города Серова.
1945-1949 гг. – учитель начальных классов школы № 9.
1949-1962 гг. – учитель истории, а затем заместитель директора по учебно-воспитательной работе школы № 22.
В эти годы школа № 22 при активном участии Ф.Г. Гойхман стала центром методической работы для образовательного сообщества  города. На базе школы регулярно проводились семинары и открытые уроки для директоров и завучей школ нашего города и городов Северного Урала. Был создан методический  кабинет, в котором представлен передовой педагогический опыт, сосредоточены  наглядные пособия и методическая литература.
1960-1962 гг. – вела курс педагогики в специальных педагогических классах.
1962-1968 гг. – заместитель директора по учебной работе Серовского педагогического училища.
В 1962 году в городе Серове вновь открывается  педагогическое училище. Фаина Григорьевна Гойхман была назначена на должность заместителя директора по учебной работе. Вместе с другими членами администрации она успешно преодолела все трудности становления нового учебного заведения, комплектования и профессионального развития  педагогического коллектива. Серовское педагогическое училище очень быстро завоевало авторитет и признание в области. Выпускники училища были востребованы и конкурентоспособны. В этих результатах большой личный вклад талантливого педагога, профессионального руководителя Фаины Григорьевны Гойхман. В 1966 году за плодотворный творческий  труд она  удостоена ордена «Знак Почета».
1968-1980 гг. – директор школы № 20.
Школа № 20, которой руководила  Ф.Г. Гойхман, в течение длительного времени  работала по проблемам научной организации педагогического труда и  внедрению новых технологий в образовательный процесс. Она являлась опорной школой в Свердловской области. По заданию Свердловского областного отдела народного образования и Академии педагогических наук Ф.Г. Гойхман принимала участие в рецензировании новых учебных пособий, в анализе новых программ обучения, руководила экспериментальной работой учителей. На базе школы № 20 систематически проводились семинары для директоров школ области. В 1977 году средняя школа № 20 за успехи в учебно-воспитательной работе была награждена Дипломом Свердловского обкома КПСС, облисполкома и обкома ВЛКСМ. В декабре этого же года Ф.Г. Гойхман присвоили звание «Заслуженный учитель школы РСФСР».
1980-1993 гг.  – преподаватель  Серовского  общетехнического факультета УПИ, доцент кафедры философии.
Широкий кругозор, профессиональная компетентность, креативный подход к делу позволили Фаине Григорьевне Гойхман быстро завоевать заслуженный авторитет и уважение студенческого и профессионального сообщества.
На протяжении всей педагогической деятельности Ф.Г. Гойхман  была лидером в образовании. Ее трудовая деятельность является примером подлинного служения образованию.
Общественная деятельность
Вся трудовая деятельность Фаины Григорьевны Гойхман неразрывно связана с общественной работой. Она являлась лектором общества «Знание», пропагандистом системы партийной учебы, руководителем городского педагогического общества, депутатом городского Совета народных депутатов. Всегда и везде она работала заинтересованно, активно и компетентно.
Награды и звания
Знак  «Отличник народного просвещения»
Знак «50 лет пребывания в КПСС»
Знак «80 лет Октябрьской революции»
Медаль «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И.Ленина»
Медаль «Ветеран труда»
Орден «Знак Почета»
Звание «Заслуженный учитель школы РСФСР»
В 1997 году Гойхман Фаине Григорьевне присвоено звание «Почетный гражданин города Серова» за выдающиеся заслуги в области развития образования и воспитания, созидательную общественную деятельность в коллективах города.