Родился 8 августа 1924 года в поселке Ранцево Каменского района Тверской области. Затем с семьей переехал в поселок Черноярка Надеждинского (Серовского) района.
Семилетнюю школу окончил в селе Филькино. В 1941 году поступил учиться в техникум Министерства путей сообщения в городе Свердловске. Летом 1942 года в каникулы подрабатывал на сплаве леса в п. Марсяты.
Участие в Великой Отечественной войне
В августе 1942 года А.И. Иванов был призван в армию и направлен на учебу в город Миасс в Первое гвардейское Краснознаменное минометное артиллерийское училище, где проучился 11 месяцев. Затем был направлен на военную службу в батарею 201-го отдельного гвардейского минометного дивизиона 31-го отдельного танкового корпуса. Командир ракетной установки «Катюша» сержант А.И. Иванов произвел первые залпы по врагу в августе 1943 года. Участвовал в составе войск Западного фронта в освобождении Смоленска, Украины. В составе войск 1-го Украинского фронта участвовал в боях на Висло-Сандомирском плацдарме, затем в боях в Западной Украине, Карпатах, Татрах, форсировал Одер. Вместе с войсками 4-го Украинского фронта А.И. Иванов встретил Победу в Праге в мае 1945 года. В армии служил до 1947 года.
Профессиональное образование
1957-1960 гг. – обучение в Свердловской высшей партийной школе.
Трудовая деятельность
1947-1948 гг. – завхоз, инструктор по технике безопасности, начальник отдела кадров в Черноярском мехлесопункте.
Окончил вечернюю школу рабочей молодежи, получил аттестат о среднем образовании.
1948-1949 гг. – инструктор организационного отдела Серовского РК ВКП (б).
1949-1953 гг. – первый секретарь Серовского райкома комсомола.
1953-1957 гг. – заведующий организационным отделом Серовского райкома КПСС.
1960-1967 гг. – заведующий организационным отделом Серовского горкома КПСС.
1964-1967 гг. – председатель городского комитета народного контроля.
1967-1985 гг. – председатель исполкома городского Совета депутатов трудящихся (с 1977 года – исполкома городского Совета народных депутатов).
За восемнадцатилетний период работы в должности председателя исполкома городского Совета народных депутатов А.И. Иванов проявил себя энергичным, открытым для общения, контактным руководителем с  очень активной жизненной позицией. Он одобрял и поддерживал инициативы своих заместителей. Анатолий Иванович умел решать вопросы и стратегические,  и текущие, чем заслужил уважение в городе и авторитет в области. К его мнению прислушивались секретари ГК КПСС, ему доверял народ. А.И. Иванов неоднократно избирался депутатом областного Совета. 
В эти годы город стремительно развивался. Были построены такие важные объекты,  как ретранслятор и радиорелейная станция, АТС на 7500 номеров, Дом быта «Эра», торгово-кулинарное училище и ресторан «Тайга», горвоенкомат, суд, построены школы № 1, № 13, Центр детского творчества. Начато проектирование пристроев к школам № 22 и № 27. Ведущие предприятия города построили собственные пионерские лагеря.
Большое внимание уделялось строительству объектов здравоохранения. Построен комплекс нового Больничного городка, станция скорой медицинской помощи, поликлиники металлургического и ферросплавного заводов. За значительное улучшение материальной базы здравоохранения А.И. Иванов награжден знаком «Отличник здравоохранения». В эти годы также много внимания уделялось развитию материальной базы для занятий спортом. Были построены крытый хоккейный корт, плавательный бассейн, лыжные базы, мини-стадионы. Город внес свой значительный вклад в строительство автомагистрали Серов-Свердловск.
В 1977 году, когда север области был объят лесными пожарами, Анатолий Иванович Иванов возглавил городской штаб по борьбе со стихией. На тушении пожаров были задействованы сотни единиц различной техники, в том числе вертолеты и пожарные поезда, тысячи рабочих городских предприятий, воинские подразделения. Городской штаб организовал обеспечение людей питанием и инвентарем, технику – горючим. Благодаря грамотным оперативным действиям городского штаба удалось избежать человеческих жертв и укротить разбушевавшуюся стихию. 
В годы работы А.И. Иванова в должности председателя исполкома городского Совета народных депутатов город Серов зарекомендовал себя как крупный индустриальный центр области с развитой инфраструктурой и дальнейшими перспективами развития. В 1980 году во Всероссийском соревновании на лучшее благоустройство и озеленение Серов был признан победителем среди стотысячных городов России.
В 1985 году А.И. Иванов оставил занимаемую должность в связи с истечением срока полномочий и достижением пенсионного возраста. В январе 1986 года его приглашают на работу в медико-санитарную часть металлургического завода им. А.К. Серова на должность начальника штаба гражданской обороны горздравотдела. С июля 1987 года по апрель 1988 года - заместитель главного врача по медицинской части (по гражданской обороне) Центральной районной больницы.
В апреле 1988 года Анатолий Иванович закончил активную трудовую деятельность и ушел на заслуженный отдых.
Награды и звания
9 боевых и юбилейных медалей
Медаль «За отвагу на пожаре»
Орден Красной Звезды
Орден Отечественной войны 2-й степени
2 ордена Трудового Красного Знамени
Нагрудный знак «Отличник здравоохранения»
В 1995 году Иванову Анатолию Ивановичу присвоено звание «Почетный гражданин города Серова» за большой вклад в развитие города и его инфраструктуры.